El problema afecta a todas las aplicaciones e incluso a navegadores de terceras partes y parece estar relacionado con la instalación de una aplicación de terceras partes, concretamente, la aplicación de Booking.com. Al instalar esta aplicación, inmediatamente o poco tiempo después empieza a aparecer este problema. La desinstalación de la misma lo soluciona. Otros usuarios han encontrado una posible solución desactivando la ejecución de Javascript en Ajustes > Safari > Avanzado, aunque esto es un paño caliente y no una solución definitiva y adecuada para el problema, ya que aparentemente cualquier enlace en Mail cuelga la aplicación. También hay quien ha conseguido recuperar el comportamiento normal cambiando el motor de búsqueda.
Apple no ha hecho una declaración oficial al respecto, aunque un representante de Soporte de Apple ha confirmado que la compañía está al tanto del problema y que está trabajando en una solución que será puesta a disposición de los usuarios pronto, sin especificar una fecha concreta.
Actualización
Booking parece haber arreglado ya el archivo de asociación que podría estar causando el problema y reinstalando la aplicación podría solucionarse el problema.
Menos mal que dejé la actualización en cuarentena…
Para los que la tengan descargada pero sin instalar, se puede liberar el espacio que ocupa en Ajustes > General > Almacenamiento y iCloud > Gestionar almacenamiento. Pulsando en el icono de la actualización se puede borrar, hasta que saquen el parche.
Yo actualicé el iPhone 6 y tengo este problema, pero he probado a desinstalar la app de Booking y sigue igual. Imagino que no lo causa una única aplicación sino que está relacionado con varias que todavía no se hayan actualizado para iOS 9.3.
De cualquier forma es una buena metedura de pata de Apple después de tantas betas.