Hay sitios web que pueden solicitar a Safari en iOS 7 (y por defecto, a otros navegadores tanto en iOS 7 como en OS X), que no recuerden contraseñas y que además no permitan el autorelleno de las mismas. Tanto en iOS 7 (como en Safari para OS X 10.9 Mavericks) es factible rodear esa imposición forzando a Safari a que no solo recuerde todas las contraseñas y sino que utilice el autorrelleno, eso si, a un precio.
En iOS 7
En iOS 7 debes dirigirte a las preferencias de Safari en Ajustes y activar las opción de «Permitir siempre»
Activar esta opción tiene un precio: Apple te obliga a bloquear el dispositivo con el código de seguridad de 4 dígitos (al menos) como medida imprescindible.
En Safari 7
Debes dirigirte a las preferencias de Safari, pestaña Contraseñas y activar esa opción en la parte inferior del cuadro de diálogo.
En OS X 10.9 Mavericks, Apple te solicita que incluyas la protección con contraseña cuando la pantalla no esté activa (por ejemplo, con el salvapantallas) o desde la vuelta de reposo.
Ha sitios como Paypal en los que Apple no te permite recordar la contraseña, a petición de la empresa de pagos. Creo que es algo que veremos a menudo.